Impulso
 

Suponhamos que uma força constante age numa partícula, durante um intervalo de tempo D t. Por definição, chama-se impulso da força constante o vetor:

O vetor I tem as seguintes características:

a) módulo:

b) direção: à mesma de

c) sentido: o mesmo de

Consideremos o esquema acima, em que uma partícula movimenta-se ao longo do eixo Ox sob a ação da força , constante. Tracemos o gráfico do valor algébrico de em função do tempo:

Embora a última propriedade tenha sido apresentada a partir de um caso simples e particular, sua validade estende-se também a situações em que a força envolvida tem direção constante, porém valor algébrico variável. É claro que, nesses casos, sua verificação requer um tratamento matemático mais elaborado.

Tendo em conta o exposto, podemos dizer, de modo geral que:

Dado um diagrama do valor algébrico da força atuante em uma partícula em função do tempo, a "área" compreendida entre o gráfico e o eixo dos tempos expressa o valor algébrico do impulso da força. No entanto, a força considerada deve ter direção constante.

 - Quantidade de Movimento:

Considere uma partícula de massa “m” , dotada de velocidade

:

Por definição, chama-se quantidade de movimento da partícula o vetor:

O vetor tem as seguintes características: a) módulo:

b) direção: à mesma de

c) sentido: o mesmo de

obs. Entende-se por quantidade de movimento de um sistema de partículas, a soma das quantidades de movimento das partículas constituintes do sistema.

- Sistema isolado de partículas : É aquele que não apresenta interações de caráter externo ou seja F r externa é nula.

- Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento:

A quantidade de movimento de um sistema isolado de partículas é constante.

- Teorema do Impulso:

O impulso da resultante de um sistema de forças que age numa partícula durante o intervalo de tempo D t é igual à variação da quantidade de movimento, nesse intervalo de tempo.

Demonstração : como temos que

logo

então

obs. O impulso das forças internas de um sistema isolado de partículas é nulo, pois I = D Q e como D Q = 0 então I = 0

- Colisões Mecânicas (Choques) :

Num jogo de bilhar, por exemplo, podemos observar um bom número de colisões mecânicas. As bolas, lançadas umas contra as outras, interagem entre si, alterando as características de seus movimentos iniciais.

Para estudarmos os diversos tipos de choques, precisamos utilizar o conceito de coeficiente de restituição:

onde: v A \ = Velocidade relativa do corpo A depois do choque.

v B \ = Velocidade relativa do corpo B depois do choque.

v A = Velocidade do corpo A antes do choque.

v B = Velocidade do corpo B antes do choque.

Sendo assim teremos os seguintes casos:

•  Se e = 0 , teremos um choque inelástico (v B \ = v A \ )

•  Se e = 1, teremos um choque perfeitamente elástico.

•  Se 0 < e < 1 , teremos um choque parcialmente elástico.

•  Se e > 1 , teremos um choque superelástico - (reações nucleares)

No 1º caso os dois corpos movem-se com a mesma velocidade, formando um único bloco depois do choque. A quantidade de movimento do sistema se conserva, porém, durante a colisão, há deformação, com dissipação de energia. A energia cinética não se conserva:

e = 0 ==> Q i = Q f ==> E ci > E cf

1)v A = 80 km/h

2) v B = - 60 km/h

A velocidade relativa será sempre a velocidade de quem tem maior velocidade menos a velocidade de quem tem menor velocidade (em valor algébrico)

v ri = V A - V B

v ri = 80 - (-60)

v ri = 80 + 60

v ri = 140 km / h

Antes da colisão Depois da colisão

v A \ = v B \ = 0

v rf = 0

Nos dois casos como não há separação entre as partículas após a colisão teremos: e=0.

Já no caso do choque perfeitamente elástico, após a colisão os corpos movem-se separadamente. A quantidade de movimento também se conserva assim como a energia cinética do sistema.

e = 1 ==> Q i = Q f ==> E ci = E cf

Observe os exemplos:

Exemplo 1:

v ri = 20 m/s v fr = 20 m/s

e = 1

v ri = 80 m/s v rf = 80 m/s

e = 1

0 < e < 1 ==> Q i = Q f ==> E ci > E cf

Observe o exemplo:

e = 0,80 ==> v ri = 60 - 10 v rf = 32 + 8,0 ==> v ri = 50 m/s v fr = 40 m/s.